SciPy插值

在本章中，我们将讨论插值如何帮助SciPy。

插值是什么？

插值是在直线或曲线上的两点之间找到值的过程。为了帮助我们记住它的含义，我们应该将“inter”这个词的第一部分想象为“输入”，这意味着我们要查看原来数据的“内部”。这种插值工具不仅适用于统计学，而且在科学，商业或需要预测两个现有数据点内的值时也很有用。

让我们创建一些数据，看看如何使用 scipy.interpolate 包进行插值。

import numpy as np
from scipy import interpolate
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(0, 4, 12)
y = np.cos(x**2/3+4)
print x,y

上述程序将生成以下输出。

(
   array([0.,  0.36363636,  0.72727273,  1.09090909,  1.45454545, 1.81818182,
          2.18181818,  2.54545455,  2.90909091,  3.27272727,  3.63636364,  4.]),

   array([-0.65364362,  -0.61966189,  -0.51077021,  -0.31047698,  -0.00715476,
           0.37976236,   0.76715099,   0.99239518,   0.85886263,   0.27994201,
          -0.52586509,  -0.99582185])
)

现在，我们有两个数组。假设这两个数组作为空间中点的两个维度，让我们使用下面的程序进行绘图，并看看它们的样子。

plt.plot(x, y,’o’)
plt.show()

上述程序将生成以下输出。

插值

一维插值

scipy.interpolate中的interp1d类是基于固定数据点创建函数的一种便捷方法，可以使用线性插值在给定数据定义的域内的任意位置评估该函数。

通过使用上述数据，让我们创建一个插值函数并绘制一个新的插值图。

f1 = interp1d(x, y,kind = 'linear')

f2 = interp1d(x, y, kind = 'cubic')

使用interp1d函数，我们创建了两个函数f1和f2。这些函数对于给定的输入x返回y。第三种变量类型表示插值技术的类型。'线性'，'最近'，'零'，'线性'，'二次'，'立方'是一些插值技术。

现在，让我们创建更多长度的新输入以查看插值的明显区别。我们将对新数据使用旧数据的相同功能。

xnew = np.linspace(0, 4,30)

plt.plot(x, y, 'o', xnew, f(xnew), '-', xnew, f2(xnew), '--')

plt.legend(['data', 'linear', 'cubic','nearest'], loc = 'best')

plt.show()

上述程序将生成以下输出。

一维插值

样条曲线

为了通过数据点画出平滑的曲线，绘图员曾经使用薄的柔性木条，硬橡胶，金属或塑料称为机械样条。为了使用机械花键，在设计中沿着曲线明确选择了一些销钉，然后将花键弯曲，以便它们接触到每个销钉。

显然，在这种结构下，样条曲线在这些引脚上插入曲线。它可以用来在其他图纸中重现曲线。引脚所在的点称为结。我们可以通过调整结点的位置来改变样条线所定义的曲线的形状。

单变量样条

一维平滑样条拟合一组给定的数据点。scipy.interpolate中的UnivariateSpline类是创建基于固定数据点类的便捷方法 - scipy.interpolate.UnivariateSpline（x，y，w = None，bbox = [None，None]，k = 3，s = None，ext = 0，check_finite = False）。

参数 - 以下是单变量样条曲线的参数。

  • 这适合度k的样条y = spl（x）到所提供的x，y数据。

  • 'w' - 指定样条拟合的权重。必须是积极的。如果没有（默认），权重都相等。

  • 's' - 通过指定平滑条件来指定节点的数量。

  • 'k' - 平滑样条的程度。必须<= 5.默认值为k = 3，一个三次样条。

  • Ext - 控制不在由结点序列定义的区间中的元素的外插模式。

    • 如果ext = 0或'extrapolate'，则返回外推值。

    • 如果ext = 1或'零'，则返回0

    • 如果ext = 2或'raise'，则引发ValueError

    • 如果'const'的ext = 3返回边界值。

    • check_finite - 是否检查输入数组是否只包含有限数字。

让我们考虑下面的例子。

import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.interpolate import UnivariateSpline
x = np.linspace(-3, 3, 50)
y = np.exp(-x**2) + 0.1 * np.random.randn(50)
plt.plot(x, y, 'ro', ms = 5)
plt.show()

使用平滑参数的默认值。

样条曲线

spl = UnivariateSpline(x, y)
xs = np.linspace(-3, 3, 1000)
plt.plot(xs, spl(xs), 'g', lw = 3)
plt.show()

手动更改平滑量。

样条平滑

spl.set_smoothing_factor(0.5)
plt.plot(xs, spl(xs), 'b', lw = 3)
plt.show()

样条平滑