SciPy集成

当一个函数不能被分析整合，或者很难分析整合时，通常会转向数值积分方法。SciPy有许多用于执行数值积分的例程。他们中的大多数都在同一个 scipy.integrate 库中。下表列出了一些常用功能。

单积分

Quad函数是SciPy集成函数的主力。数值积分有时称为 正交积分 ，因此称为名称。它通常是在a到b给定的固定范围内执行函数 f（x）的 单个积分的默认选择。

∫b一个F（x ）dX∫abf(x)dx

quad的一般形式是 scipy.integrate.quad（f，a，b） ，其中'f'是要整合的函数的名称。而'a'和'b'分别是下限和上限。让我们看一个高斯函数的例子，它的积分范围是0和1。

F（x ）= e\- x2f(x)=e−x2

import scipy.integrate
from numpy import exp
f= lambda x:exp(-x**2)
i = scipy.integrate.quad(f, 0, 1)
print i

上述程序将生成以下输出。

(0.7468241328124271, 8.291413475940725e-15)

四元函数返回两个值，其中第一个数字是积分值，第二个数值是积分值绝对误差的估计值。

注 - 由于quad需要函数作为第一个参数，因此我们不能直接将exp作为参数传递。 Quad函数接受正和负无穷作为限制。Quad函数可以集成单个变量的标准预定义NumPy函数，如exp，sin和cos。

多重积分

双重和三重集成的机制已被包含到函数 dblquad，tplquad 和 nquad中 。这些函数分别集成了四个或六个参数。所有内积分的界限都需要定义为函数。

双积分

dblquad 的一般形式是scipy.integrate.dblquad（func，a，b，gfun，hfun）。其中，func是要整合函数的名称，'a'和'b'分别是x变量的下限和上限，而gfun和hfun是定义下限和上限的函数的名称y变量。

作为例子，让我们执行双重积分方法。

∫1 / 20dÿ∫1 \- 4 ÿ2√016 x ydX∫01/2dy∫01−4y216xydx

我们使用lambda表达式定义函数f，g和h。请注意，即使g和h是常数，因为它们可能在很多情况下，它们必须定义为函数，正如我们在此处为下限所做的那样。

import scipy.integrate
from numpy import exp
from math import sqrt
f = lambda x, y : 16*x*y
g = lambda x : 0
h = lambda y : sqrt(1-4*y**2)
i = scipy.integrate.dblquad(f, 0, 0.5, g, h)
print i

上述程序将生成以下输出。

(0.5, 1.7092350012594845e-14)

除上述例程外，scipy.integrate还有许多其他的集成例程，其中包括执行n倍多重集成的nquad以及实现各种集成算法的其他例程。但是，quad和dblquad将满足我们对数值积分的大部分需求。